Problem C
Tidsfördriv

Hugo blev just klar med tentaveckan och har riktigt tråkigt, eftersom de nya kurserna inte börjar förrens på måndag. För att fördriva tiden har Hugo börjat spela ett solitär-kortspel. Spelet går till såhär:

I början har Hugo en vanlig blandad kortlek framför sig med $52$ kort. I varje omgång gissar Hugo sedan vilken valör som det översta kortet har (3, 10, knäkt, etc). Efter att han gissat vänder han på översta kortet, och om han gissade rätt får han ett poäng, varpå nästa omgång börjar med nästa kort överst.

Hjälp Hugo att beräkna hur sannolikt det är att han gissar rätt på den $N+1$:a omgången (d.v.s. efter att $N$ kort blivit dragna), givet att han spelar optimalt.

Indata

Den första raden innehåller ett heltal $N$ ($0\le N\le 51$): antalet omgångar som har spelats hittils.

Sedan följer $N$ rader som beskriver vilket kort som har dykt upp i varje omgång, t.ex. 10D, 4C, KS. Korten beskrivs genom en valör (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K) följt av en färg (C, S, D, H). Det är garanterat att inget kort dyker upp två gånger.

Utdata

Skriv ut ett decimtaltal mellan 0 och 1: sannolikheten att Hugo gissar rätt.

Ditt svar kommer att accepteras om det absoluta felet från det rätta svaret är mindre än ${10}^{-3}$.

Poängsättning

Din lösning kommer att testas på en mängd testfallsgrupper. För att få poäng för en grupp så måste du klara alla testfall i gruppen.

Förklaring av testfall 2

Om Hugo gissar att nästa kort kommer att vara en $4$, så är sannolikheten att han gissat rätt $4/47\approx 0.0851$, eftersom det finns $4$ stycken $4$:or kvar utav totalt $47$ återstående kort. Det kan visas att det inte finns någon gissning som är mer sannolik att vara korrekt.

1
3C

0.078431372549020

5
10H
5D
QC
JS
3H

0.085106382978723

13
AH
2H
3H
4H
5H
6H
7H
8H
9H
10H
JH
QH
KH

0.076923076923077